为什么说数学不是科学？

　　在《听说数学大师丘成桐笃信风水》一文中，我谈到数学是科学的工具，但
是数学并不是科学。有不少读者感到很疑惑。我们平时都把数学当成科学的一个
学科，数学家也经常被当成科学家，例如科学院里就有不少院士是数学家，为什
么你要说数学不是科学呢？平时大家把数学当成科学的一个分支，是因为数学和
科学的密切关系，很多数学家同时也在做物理、化学、生物学方面的研究，反过
来，科学研究基本上也离不开数学。有的数学家同时是物理学家，有的物理学家
同时是数学家，例如牛顿，他当然是数一数二的物理学家，由于他发明了微积分，
也经常被说成是最伟大的数学家之一。但是数学和科学的关系再密切，也不等于
它就是科学。

　　数学和科学在某些方面存在很大的不同。我们先来看研究的对象。科学研究
的是自然现象，是可以用各种手段观察的。数学研究的是数字和图形，寻找的是
很抽象的规律，跟自然现象并没有直接的关系，虽然有时候数学的研究成果有助
于我们理解自然现象，或者反过来，自然现象能给数学研究启发，但是并不是都
是这样的。数学，特别是纯数学，是自成一个体系的，可以跟自然界不发生任何
关系。

　　我们再来看研究的方法。科学最主要的特征就是它的研究方法，也就是科学
方法，通过观察建立假说，然后用新的观察来验证假说。科学是通过实证的方法
来证明一个结论的，它最看重的是证据，在证据的基础上进行推理。有足够的证
据就可以得出结论，证据越多，结论就越可靠。数学证明则是要完全通过逻辑推
理来进行的，不用寻找证据，有证据最多只是可以用来建立猜想，对证明没有任
何帮助。例如，我们可以找到无数的例子表明勾股定理的正确性，但是举再多的
例子也不能证明勾股定理，勾股定理需要通过逻辑推理来证明。所以科学是实证，
是证据加逻辑，而数学是纯逻辑推理。

　　最后，我们再来看看结论的可靠性。科学既然是通过寻找证据来证明的，而
证据往往是无法穷举的，因此科学的结论往往也就不能保证是绝对正确的，一旦
找到相反的证据，结论就可能被推翻，或者要做出修正。所以科学是一个不断完
善的过程。各个科学结论的可靠程度是不一样的，取决于证据的多少，证据越多，
越可靠。证据不那么多的，就没那么可靠，就会有争议。数学则不然。数学定理
是通过逻辑推理证明的，一旦被证明了，只要推理过程没有漏洞，它就是绝对正
确的，永远不可能被推翻了。所有数学定理的可靠程度都是一样的，都是绝对正
确的，都不会有任何争议。所以科学和数学不一样，它不是绝对正确的，至多只
能说是相对正确。有人可能因此对科学不满。其实科学的魅力正在于它不是绝对
正确的，因此才能够不断地进步。

　　2018.6.29